高职数学模块第一章学案

（一）集合间的基本关系

学习目标：

1.理解集合之间包含与相等的含义.      2.能写出给定集合的子集.

3.能使用Venn图表达集合之间的关系.   4.在具体情境中了解空集的含义.

学习重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.

学习难点：难点是属于关系与包含关系的区别．

一．自主学习

1.一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中        都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的        ，记作      （或       ）,读作“A含于B”（或“B包含A”）.

2.为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上        代表集合,这种图称为Venn图.

3.如果集合A是集合B的子集（A⊆B），且集合B是集合A的子集（B⊆A），此时，集合A与集合B中的元素        ，因此，集合A与集合B        ，记作         .

4.如果集合A⊆B，但            ，我们称集合A是集合B的真子集，记作         （或        ）.

5.我们把        的集合叫做空集，记为        ，并规定：空集是        的子集.

6.子集的性质：

 (1)任何一个集合是        的子集，即        .

空集是任何一个集合的          ，空集是任何一个非空集合的         。

含有n个元素的集合有        个子集.    其中真子集有        个.

对于集合A,B,C，如果A⊆B，且B⊆C，那么        .

  二.  例题探究

例1．写出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

    变式训练1写出集合{0，1，2}的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

     例2 . 用适当的符号（）填空：

①4         ②11        ③        ④    

     N    Z，     N    Q，      R    Z，       R    Q.

    变式训练2．判断以下关系是否正确：

⑷ ；     ⑵； ⑶；

    ⑷；         ⑸；     ⑹；

    例3  已知三元素集合A={x,xy,x-y},B={0,|x|,y},且A=B,求x与y的值.

三． 自主检测

1.已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列命题中正确的是 （  ）

A.对任意的a∈A，都有a∉B         B.对任意的b∈B，都有b∈A

C.存在，满足∈A，∉B      D.存在，满足∈A，∈B

2.若集合A={x|x=n,n∈N},B{x|x=,n∈N}=，则集合A与B的关系是（  ）

A.AB       B.BA               C.A=B         D.A∈B

3.已知集合A={0,2,3}，B={x|x=ab,a,b∈A}，则集合B的子集有(  )

A.4个           B.8个                   C.15个       D.16个

4.已知集合M，N是集合U的真子集，则正确表示集合M={-1，0，1}和N={x|+x=0}关系的Venn图是 (  )

                    

5.非空集合P满足两个条件：①P{1,2,3,4,5};②若a∈P,则6-a∈P.集合P的个数是(  )

A.5            B.6                   C.7            D.8

6.已知AB，且AC，B={0,1,2,3}，C={0,2,4,8}，写出满足上述条件的集合A为.

7.已知A⊆{1,2,3,4}，且A中至少有一个偶数，则这样的集合A有几个，并写出来.

8.已知A＝{x|-2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m-1}，B⊆A，求m的值 .

9.判断下列各组中两集合间的关系：

（1）P={x|x=2n,n∈Z}，Q={x|x=4n,n∈Z}；

（2）P={x|x=2n,n∈Z}，Q={x|x=2(n-1),n∈Z}；

（3）P={x|x=2n-1,n∈N}，Q={x|x=2n+1,n∈N}；

10.设,写出的所有子集.

若集合A={1,-1,4}（a∈N）， B={1,2,3,4,5}，其中A⊆B.

(1)求a的值.[来源:Zxxk.Com]

 (2)满足A⊆CB这样的集合C共有几个?试将这样的集合C都写出来.

 

12.（选做题）已知集合A={x|0<ax+1≤5}，集合B= {x|-

（1)若A⊆B，求实数a的取值范围.

（2)若B⊆A，求实数a的取值范围.

（3)A与B能否相等？若能，求出a的值;若不能，试说明理由.